“数学归纳法”甚普及，可用作体词。
例：加法结合律
定理：对任意自然数 n、m、p，均有：n + (m + p) = (n + m) + p。
证明：以数学归纳法对 n 分类讨论：
- 对于
n = 0：
试论：0 + (m + p) = (0 + m) + p。
由加法之定义，上式显而易见。 - 对于
n = S n'，其中n'满足n' + (m + p) = (n' + m) + p：
试论：(S n') + (m + p) = ((S n') + m) + p。
由加法之定义，上式等价于：
S (n' + (m + p)) = S ((n' + m) + p)。
据归纳假设，上式显而易见。证毕。
“结构归纳法”可简称“归纳”，用作谓词。
例：链表联接结合律
定理：对任意链表 l1、l2、l3，均有：(l1 ++ l2) ++ l3 = l1 ++ (l2 ++ l3)。
证明：归纳讨论 l1 之构造：
- 对于
l1 = []：
试论：([] ++ l2) ++ l3 = [] ++ (l2 ++ l3)。
由链表联接之定义，上式显而易见。 - 对于
l1 = n::l1'，其中l1'满足(l1' ++ l2) ++ l3 = l1' ++ (l2 ++ l3)：
试论：((n :: l1') ++ l2) ++ l3 = (n :: l1') ++ (l2 ++ l3)。
由链表联接之定义，上式等价于：
n :: ((l1' ++ l2) ++ l3) = n :: (l1' ++ (l2 ++ l3)。
据归纳假设，上式显而易见。证毕。